2.2 - Graf Gerakan Linear

Mentafsir Graf

Graf	Maksud
Sesaran–masa	Kecerunan memberikan halaju. Garis mendatar menunjukkan objek pegun; garis lurus condong menunjukkan halaju seragam; lengkung dengan kecerunan bertambah menunjukkan halaju bertambah.
Halaju–masa	Kecerunan memberikan pecutan; luas antara graf dengan paksi masa memberikan sesaran berserta arahnya. Garis mendatar menunjukkan halaju seragam; garis lurus condong menunjukkan pecutan seragam.
Pecutan–masa	Garis pada paksi masa menunjukkan pecutan sifar; garis mendatar di atasnya menunjukkan pecutan positif seragam; garis condong ke atas menunjukkan pecutan bertambah.

v = \frac{Δ s}{Δ t}, a = \frac{Δ v}{Δ t}

Dengan gerakan ke kanan sebagai arah positif, sebuah motosikal:

0–5 s: bergerak dari $s = 0$ ke $s = 100 m$ ; $v = (100 - 0) /5 = 20 m s^{- 1}$ .
5–8 s: kekal pada $s = 100 m$ ; $v = 0$ .
8–12 s: kembali ke $s = 0$ ; $v = (0 - 100) /4 = - 25 m s^{- 1}$ .
12–14 s: pegun di titik asal; $v = 0$ .
14–20 s: bergerak ke $s = - 50 m$ ; $v = (- 50 - 0) /6 = - 8.33 m s^{- 1}$ .

Jumlah jarak $= 100 + 100 + 50 = 250 m$ ; jumlah sesaran $= 100 - 100 - 50 = - 50 m$ .

Laju purata = \frac{250}{20} = 12.5 m s^{- 1}

Halaju purata = \frac{- 50}{20} = - 2.5 m s^{- 1}

Halaju negatif menunjukkan gerakan ke kiri.

Bagi sebuah basikal dengan gerakan ke kanan sebagai arah positif:

0–50 s: $v = 10 m s^{- 1}$ ; $a = 0$ .
50–70 s: $v$ bertambah daripada 10 kepada 15 $m s^{- 1}$ ; $a = (15 - 10) /20 = 0.25 m s^{- 2}$ .
70–100 s: $v$ berkurang daripada 15 kepada 0; $a = (0 - 15) /30 = - 0.5 m s^{- 2}$ . Basikal diperlahankan semasa bergerak ke kanan.
100–120 s: $v = 0$ ; basikal pegun.
120–150 s: $v$ berubah daripada 0 kepada $- 9 m s^{- 1}$ ; $a = - 9/30 = - 0.3 m s^{- 2}$ . Lajunya bertambah semasa bergerak ke kiri.
Luas di atas paksi masa ialah 500 m, 250 m dan 225 m; luas di bawahnya mempunyai magnitud 135 m.
Jarak ialah jumlah magnitud luas: $500 + 250 + 225 + 135 = 1110 m$ .
Sesaran menggunakan luas bertanda: $500 + 250 + 225 - 135 = 840 m$ ke kanan.

Analisis video menggunakan Tracker boleh mewakili gerakan melalui graf sesaran–masa, halaju–masa dan pecutan–masa.
Terjemahkan graf sesaran–masa kepada graf halaju–masa dengan menentukan kecerunan setiap bahagian. Terjemahkan graf halaju–masa kepada graf pecutan–masa dengan kaedah yang sama.
Tentukan sesaran daripada luas di bawah graf halaju–masa; bahagikan luas yang kompleks kepada segi empat tepat, segi tiga atau trapezium.
Contoh sesaran: sesaran bertambah daripada 0 kepada 6 m dalam 0–6 s, kekal pada 6 m dalam 6–12 s, kemudian bertambah kepada 10 m dalam 12–20 s. Halaju yang sepadan ialah 1, 0 dan 0.5 $m s^{- 1}$ .
Kereta Encik Kassim: bergerak pada 30 $m s^{- 1}$ selama 6 s, kemudian diperlahankan secara seragam sehingga pegun pada 10 s.
- Sesaran: $(30) (6) = 180 m$ dan $\frac{1}{2} (30) (4) = 60 m$ ; jumlah 240 m.
- Pecutan: 0 dan $(0 - 30) /4 = - 7.5 m s^{- 2}$ .
- Graf sesaran–masanya pada awalnya lurus, kemudian melengkung dengan kecerunan berkurang sehingga sifar pada 10 s.

Hasri memecut daripada 0 kepada 6 $m s^{- 1}$ dalam 0–3 s, mengekalkan halaju itu dalam 3–6 s, kemudian diperlahankan secara seragam sehingga pegun pada 10 s.
- Pecutan: 2, 0 dan $- 1.5 m s^{- 2}$ .
- Sesaran ialah luas trapezium: $s = \frac{1}{2} (3 + 10) (6) = 39 m$ .
- Halaju purata $= 39/10 = 3.9 m s^{- 1}$ .
Gerakan kereta dalam tiga peringkat:
- 0–10 s: $v = 10 m s^{- 1}$ malar; $s = 100 m$ ; $a = 0$ .
- 10–30 s: $v$ bertambah secara seragam daripada 10 kepada 16 $m s^{- 1}$ ; $s = \frac{1}{2} (10 + 16) (20) = 260 m$ ; $a = 0.3 m s^{- 2}$ .
- 30–50 s: $v$ berkurang secara seragam daripada 16 kepada 0; $s = \frac{1}{2} (20) (16) = 160 m$ ; $a = - 0.8 m s^{- 2}$ .
- Sesaran terkumpul ialah 360 m pada 30 s dan 520 m pada 50 s. Graf sesaran–masa pada awalnya lurus, kemudian semakin curam semasa memecut dan semakin mendatar semasa membrek.