2.1 - Gerakan Linear

Menghuraikan Gerakan

• Gerakan linear ialah gerakan sepanjang satu garis lurus. Objek pegun apabila kedudukannya tidak berubah dengan masa.
• Jarak, $d$: panjang lintasan yang dilalui; kuantiti skalar yang bergantung pada laluan.
• Sesaran, $s$: jarak terpendek dari kedudukan awal ke kedudukan akhir pada arah tertentu; kuantiti vektor.
• Perjalanan teksi dari Bagan Datoh ke Sungkai mempunyai jarak 83.00 km dan sesaran 57.22 km ke Timur.
• Halaju seragam: perubahan sesaran yang sama dalam sela masa yang sama.
• Halaju tidak seragam: kadar perubahan sesaran berubah. Halaju bertambah menunjukkan pecutan searah gerakan; halaju berkurang menunjukkan pecutan bertentangan arah gerakan.

Kuantiti	Hubungan dan unit S.I.
Laju	Kadar perubahan jarak; $v=d/t$; $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$
Halaju	Kadar perubahan sesaran; $v=s/t$; $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$
Pecutan	Kadar perubahan halaju; $a=(v-u)/t$; $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$

$u$ ialah halaju awal, $v$ ialah halaju akhir dan $t$ ialah sela masa.

Contoh Jarak, Sesaran dan Pecutan

• Radzi berlari 100 m ke kanan, kemudian 20 m kembali dalam 20 s:
  • Jarak $=100+20=120\mathrm{m}$; sesaran $=100-20=80\mathrm{m}$ ke kanan.
  • Laju $=120/20=6\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$; halaju $=80/20=4\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ ke kanan.
• Muthu melalui dua lintasan berserenjang sepanjang 5 m dan 12 m dalam 15 s:
  • Jarak $=5+12=17\mathrm{m}$; sesaran $=\sqrt{5^2+12^2}=13\mathrm{m}$ ke arah titik akhir.
  • Laju $=17/15=1.13\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$; halaju $=13/15=0.87\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ ke arah titik akhir.
• Kapal terbang diperlahankan daripada 75 kepada 5 $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ dalam 20 s:

Nyahpecutan ialah pengurangan halaju pada arah gerakan. Tanda negatif menunjukkan pecutan bertentangan dengan arah gerakan awal kapal terbang.

Pita Detik dan Pemasa Elektronik

• Jangka masa detik yang disambungkan kepada bekalan arus ulang-alik 50 Hz menghasilkan 50 titik setiap saat.

• Satu detik ialah sela masa antara dua titik berturutan: $1/50=0.02\mathrm{s}$. Lima detik mengambil $0.10\mathrm{s}$; sepuluh detik mengambil $0.20\mathrm{s}$.

• Pita detik merekod sesaran dan masa. Bagi gerakan lurus tanpa berpatah balik, magnitud jarak dan sesaran adalah sama.

• Bagi pita yang meliputi 18 cm dalam enam detik, $v=18/(6\times 0.02)=150\mathrm{cm}{\mathrm{s}}^{-1}$.

• Jika panjang detik pertama dan ketujuh ialah 1.2 cm dan 3.6 cm:

  • $u=1.2/0.02=60\mathrm{cm}{\mathrm{s}}^{-1}$; $v=3.6/0.02=180\mathrm{cm}{\mathrm{s}}^{-1}$.
  • Sela masa antara dua ukuran halaju ini ialah $(7-1)(0.02)=0.12\mathrm{s}$.
  • $a=(180-60)/0.12=1000\mathrm{cm}{\mathrm{s}}^{-2}$.

• Jalur pita dengan sela masa yang sama membentuk carta pita detik: panjang yang sama menunjukkan halaju seragam; panjang bertambah atau berkurang dengan beza yang sama menunjukkan pecutan seragam atau halaju berkurang secara seragam.

• Sistem photogate dan pemasa elektronik mengukur gerakan dengan lebih jitu: tiada pita dilekatkan pada troli, maka geseran antara pita dengan jangka masa detik tidak mempengaruhi gerakan, dan kejituan masa ialah 0.001 s, berbanding 0.02 s bagi jangka masa detik.

• Bagi troli yang dilepaskan dari keadaan pegun, pemasa elektronik memberikan $a=v/t$, dengan $t$ ialah masa gerakan dan $v$ ialah halaju akhir yang diukur pada photogate.

• Apabila troli memecut lebih jauh menuruni landasan, jumlah masa gerakan bertambah manakala sela masa singkat $\Delta t$ yang digunakan untuk mengukur halaju akhirnya berkurang.

Persamaan bagi Pecutan Seragam

Bagi pecutan seragam, $u$ dan $v$ dalam $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$, $a$ dalam $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$, $t$ dalam saat dan $s$ dalam meter:

1. Susun semula $a=(v-u)/t$ untuk memperoleh $v=u+at$.
2. Darabkan halaju purata, $(u+v)/2$, dengan masa untuk memperoleh $s=(u+v)t/2$.
3. Gantikan $v=u+at$ ke dalam persamaan sesaran itu untuk memperoleh $s=ut+a{t}^2/2$.
4. Kuasa duakan $v=u+at$: $v^2=u^2+2uat+a^2{t}^2=u^2+2a(ut+a{t}^2/2)=u^2+2as$.

Mengaplikasikan Persamaan Gerakan

• Bas sekolah: bergerak dari keadaan pegun dengan $a=2\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$ selama 5 s; $v=0+(2)(5)=10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$.
• Kereta lumba: halaju bertambah secara seragam daripada 40 kepada 50 $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ dalam 3 s; $s=(40+50)(3)/2=135\mathrm{m}$.
• Atlet: bermula dari keadaan pegun dan memecut secara seragam sejauh 40 m dalam 8.0 s; $40=\frac{1}{2}a(8.0{)}^2$, maka $a=1.25\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$.
• Basikal Maria: membrek daripada 8 $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ sehingga pegun dalam 2 m; $0^2=8^2+2a(2)$, maka $a=-16\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$, bertentangan dengan arah gerakan awal.