1.4 - Kekenyalan

Kekenyalan dan Pemanjangan Spring

• Kekenyalan ialah keupayaan bahan untuk kembali kepada bentuk dan saiz asal selepas daya yang dikenakan dialihkan.
• Daya boleh mengubah bentuk dan saiz objek. Tali elastik untuk senaman kembali kepada panjang asal selepas diregangkan.
• Pemanjangan spring ialah pertambahan panjang akibat daya regangan:

• $l_0$ ialah panjang asal; $l$ ialah panjang selepas regangan. Pemanjangan $x$ ialah perubahan panjang, bukannya panjang akhir.

Eksperimen: Daya dan Pemanjangan Spring

• Inferens: daya yang dikenakan mempengaruhi pemanjangan spring.
• Hipotesis: daya yang lebih besar menghasilkan pemanjangan yang lebih besar.
• Tujuan: menentukan hubungan antara daya dengan pemanjangan spring.

Pemboleh ubah	Kuantiti
Dimanipulasikan	Daya $F$
Bergerak balas	Pemanjangan $x$
Dimalarkan	Kekerasan spring

• Radas: spring sekurang-kurangnya 10 cm; lima pemberat berslot 10 g, lima 20 g dan lima 50 g; pembaris setengah meter; dua kaki retort dengan pengapit.
• Bahan: jarum peniti, plastisin dan benang.

1. Gantung spring bersebelahan pembaris; sejajarkan tanda sifar pembaris dengan hujung atas spring. Pasangkan jarum peniti menggunakan plastisin sebagai penunjuk hujung bawah.
2. Catat kedudukan asal jarum peniti untuk mendapatkan panjang asal $l_0$.
3. Tambah daya menggunakan pemberat berslot yang dibekalkan dan ukur panjang selepas regangan serta pemanjangan.
4. Rekod jisim, daya, panjang selepas regangan dan pemanjangan; plot graf pemanjangan $x$ melawan daya $F$.

• Langkah berjaga-jaga: hadkan pemanjangan kepada setengah panjang asal supaya spring tidak mengalami pemanjangan lampau dan boleh kembali kepada panjang asal.
• Keputusan: graf $x$ melawan $F$ ialah garis lurus melalui titik asalan.
• Kesimpulan: pemanjangan spring berkadar terus dengan daya dalam had kenyal.

Hukum Hooke dan Pemalar Spring

• Hukum Hooke: pemanjangan spring berkadar terus dengan daya yang dikenakan jika had kenyal spring tidak dilampaui.

• $k$ ialah pemalar spring. Jika $F$ dalam N dan $x$ dalam m, unitnya ialah $\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-1}$.
• Pada graf daya $F$ melawan pemanjangan $x$, $k$ ialah kecerunan. Kekalkan susunan paksi graf yang dinyatakan.

Tenaga Keupayaan Kenyal

• Tenaga keupayaan kenyal $E_P$ sama dengan kerja untuk meregangkan spring dan luas di bawah graf $F$ melawan $x$.
• Dalam hukum Hooke, daya meningkat secara linear daripada 0 kepada $F$, maka daya purata ialah $(0+F)/2$. Luas graf berbentuk segi tiga tepat:

• Gantikan $F=kx$:

• Gunakan $F$ dalam N dan $x$ dalam m untuk mendapatkan tenaga dalam joule, J.
• Perbandingan graf spring: pada pemanjangan 0.20 m, spring R memerlukan 8 N, manakala spring S memerlukan 16 N. Daripada $k=F/x$, pemalar spring masing-masing ialah $40\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-1}$ dan $80\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-1}$.
• Daripada $E_P=\frac{1}{2}Fx$, R menyimpan 0.80 J dan S menyimpan 1.60 J pada pemanjangan itu. S mempunyai graf yang lebih curam, lebih keras dan menyimpan lebih banyak tenaga keupayaan kenyal pada pemanjangan yang sama.

Faktor yang Mempengaruhi Pemalar Spring

• Bandingkan spring dengan mengenakan beban sama dan memerhatikan pemanjangannya. Spring yang memanjang kurang mempunyai $k$ yang lebih besar.
• Bandingkan satu ciri pada satu masa; pasangan spring untuk membandingkan ketebalan, diameter dan panjang diperbuat daripada bahan yang sama.

Faktor	Kesan terhadap $k$ apabila ciri lain dikekalkan
Bahan	$k$ berubah mengikut bahan.
Panjang spring	Lebih pendek: $k$ lebih besar; lebih panjang: $k$ lebih kecil.
Diameter spring	Diameter gegelung lebih kecil: $k$ lebih besar; diameter gegelung lebih besar: $k$ lebih kecil.
Ketebalan dawai spring	Dawai lebih tebal: $k$ lebih besar; dawai lebih halus: $k$ lebih kecil.

• Bezakan diameter gegelung daripada ketebalan dawai: kesannya terhadap $k$ berbeza.

Spring Serupa dalam Susunan Sesiri dan Selari

• Satu spring memanjang sebanyak $x$ di bawah daya $F$.

Susunan dua spring serupa	Daya dan pemanjangan
Sesiri	Setiap spring mengalami $F$ dan memanjang sebanyak $x$; pemanjangan sistem ialah $x+x=2x$.
Selari	Setiap spring mengalami $F/2$ dan memanjang sebanyak $x/2$; pemanjangan sistem ialah $x/2$.

• Dalam susunan sesiri, tambahkan pemanjangan sepanjang susunan. Dalam susunan selari, daya dibahagikan sama rata antara spring serupa dan pemanjangannya sama.

Contoh Penghitungan: Susunan Sesiri, Selari dan Gabungan

• Setiap spring mempunyai panjang asal 50 mm dan memanjang sebanyak 6 mm di bawah 12 N:

• Dua spring P dan Q sesiri: tegangan setiap spring ialah 12 N dan pemanjangannya 6 mm. Pemanjangan sistem ialah 12 mm; jumlah panjang ialah $50+50+12=112\mathrm{mm}$.
• Dua spring R dan S selari: tegangan setiap spring ialah $12/2=6\mathrm{N}$ dan pemanjangannya $6/2=3\mathrm{mm}$. Pemanjangan sistem ialah 3 mm; jumlah panjang ialah $50+3=53\mathrm{mm}$.
• Tiga spring T, U dan V selari dengan W sesiri: T, U dan V masing-masing mengalami $12/3=4\mathrm{N}$ dan memanjang sebanyak $4/2=2\mathrm{mm}$. W mengalami 12 N dan memanjang sebanyak 6 mm.
• Kumpulan selari memanjang sebanyak 2 mm; sistem gabungan memanjang sebanyak $2+6=8\mathrm{mm}$ dan mempunyai jumlah panjang $50+50+8=108\mathrm{mm}$.