3.3 - Satelit Buatan Manusia

Orbit Satelit dan Laju Linear

Satelit memerlukan laju linear yang sesuai dengan ketinggian orbitnya. Contohnya ialah Stesen Angkasa Antarabangsa (ISS) pada 408 km dan MEASAT pada 35 786 km.
Bagi satelit berjisim $m$ dalam orbit membulat berjejari $r$ mengelilingi Bumi berjisim $M$ , daya graviti membekalkan daya memusat:

\frac{m v ^{2}}{r} = \frac{GM m}{r ^{2}} \Rightarrow v^{2} = \frac{GM}{r} \Rightarrow v = \frac{GM}{r}

r = R + h, v = \frac{GM}{R + h}

Bagi Bumi, $GM$ adalah malar: laju orbit bergantung pada jejari orbit, dan jisim satelit dibatalkan. Orbit membulat yang lebih besar memerlukan laju linear lebih rendah.
Dalam orbit membulat yang stabil, pecutan memusat sama dengan pecutan graviti.
Jika laju berkurang daripada nilai yang diperlukan, satelit jatuh ke orbit lebih rendah dan bergerak mendekati Bumi. Kemasukan ke atmosfera pada laju tinggi menghasilkan haba akibat rintangan udara dan boleh membakar satelit.

Satelit Sistem Kedudukan Sejagat (GPS) mempunyai $h = 20200 km = 2.02 \times 1 0^{7} m$ . Dengan $R = 6.37 \times 1 0^{6} m$ :

r = 6.37 \times 1 0^{6} + 2.02 \times 1 0^{7} = 2.657 \times 1 0^{7} m

v = \frac{( 6.67 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 5.97 \times 1 0 ^{24} )}{2.657 \times 1 0 ^{7}} = 3.87 \times 1 0^{3} m s^{- 1}

Jenis satelit	Ciri-ciri dan kegunaan
Geopegun	Berada dalam Orbit Bumi Geopegun; bergerak searah dengan putaran Bumi; tempoh 24 jam; kekal di atas kedudukan geografi yang sama. Digunakan untuk komunikasi; contoh: MEASAT.
Bukan geopegun	Biasanya berada dalam orbit lebih rendah atau lebih tinggi daripada Orbit Bumi Geopegun; tempoh lebih pendek atau lebih panjang daripada 24 jam; melalui kedudukan geografi yang berubah-ubah. Arah gerakan tidak perlu sama dengan putaran Bumi. Kegunaan termasuk pengimejan Bumi, GPS dan kaji cuaca; contoh: TiungSAT, RazakSAT, Pipit dan ISS.

v = \frac{GM}{r}, T = \frac{4 π ^{2} r ^{3}}{GM}

Halaju lepas ialah halaju minimum yang membolehkan objek di permukaan Bumi mengatasi tarikan graviti dan terlepas ke angkasa lepas.
Pada jarak $r$ dari pusat Bumi, tenaga keupayaan graviti objek ialah:

U = - \frac{GM m}{r}

Pada halaju lepas minimum, tenaga kinetik objek mengimbangi tenaga keupayaan ini supaya objek dapat bergerak sehingga jarak infiniti:

\frac{1}{2} m v^{2} + (- \frac{GM m}{r}) = 0 \Rightarrow v^{2} = \frac{2 GM}{r}

v = \frac{2 GM}{r}

Halaju lepas bergantung pada jisim jasad pusat $M$ dan jarak objek $r$ dari pusatnya. Halaju lepas tidak bergantung pada jisim objek $m$ yang dilepaskan.
Di permukaan Bumi, $r = R$ . Dengan $M = 5.97 \times 1 0^{24} kg$ dan $R = 6.37 \times 1 0^{6} m$ :

v = \frac{2 ( 6.67 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 5.97 \times 1 0 ^{24} )}{6.37 \times 1 0 ^{6}} = 1.12 \times 1 0^{4} m s^{- 1} = 11.2 km s^{- 1}

Halaju lepas Bumi yang tinggi membantu mengekalkan atmosfera. Laju purata molekul atmosfera, $500 m s^{- 1}$ , jauh lebih rendah daripada $11200 m s^{- 1}$ .
Kapal terbang komersial pada $250 m s^{- 1}$ dan jet pejuang yang mencapai $2200 m s^{- 1}$ masih berada di bawah halaju lepas Bumi.
Roket memerlukan banyak bahan api untuk menghasilkan tujahan tinggi bagi mencapai halaju lepas dan menghantar kapal angkasa ke angkasa lepas.
Halaju lepas Marikh yang rendah membolehkan gas lebih mudah terlepas; atmosferanya 100 kali kurang tumpat daripada atmosfera Bumi. Halaju lepas Musytari yang tinggi mengekalkan gas panas.
Pengetahuan tentang halaju lepas sesuatu jasad membantu menentukan cara kapal angkasa mendarat dan berlepas dengan selamat.

g = \frac{GM}{R ^{2}}, v = \frac{2 GM}{R}

Jasad	Jisim dan jejari
Bulan	$M = 7.35 \times 1 0^{22} kg$ ; $R = 1.74 \times 1 0^{6} m$
Matahari	$M = 1.99 \times 1 0^{30} kg$ ; $R = 6.96 \times 1 0^{8} m$

Jasad	$g / m s^{- 2}$	Halaju lepas $/ m s^{- 1}$
Bulan	$1.62$	$2.37 \times 1 0^{3}$
Matahari	$274.0$	$6.18 \times 1 0^{5}$

Nilai bagi Bulan jauh lebih rendah daripada Matahari. Matahari, jasad terbesar dalam Sistem Suria, mempunyai pecutan graviti permukaan dan halaju lepas lebih tinggi daripada Bulan dan planet-planet.