3.1 - Hukum Kegravitian Semesta Newton

Daya Graviti dan Hukum Newton

Daya graviti ialah daya tarikan antara jasad. Daya ini ialah daya semesta kerana bertindak antara mana-mana dua jasad dalam alam semesta, termasuk Matahari, Bumi dan Bulan.
Tarikan graviti menyebabkan orang yang melompat kembali ke bumi, mengekalkan molekul udara di sekeliling Bumi dan memastikan Bulan mengorbit Bumi.
Kedua-dua jasad mengalami daya dengan magnitud yang sama ke arah satu sama lain. Daun yang jatuh dan Bumi saling menarik; jisim Bumi yang jauh lebih besar menyebabkan gerakannya tidak ketara.
Hukum Kegravitian Semesta Newton menghubungkan daya dengan hasil darab jisim dua jasad dan kuasa dua jarak di antara pusatnya:

F \propto m_{1} m_{2}, F \propto \frac{1}{r ^{2}}

F = \frac{G m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

Simbol	Maksud dan unit
$F$	Daya graviti, $N$
$m_{1}$ , $m_{2}$	Jisim dua jasad, $kg$
$r$	Jarak di antara pusat dua jasad, $m$
$G$	Pemalar kegravitian: $6.67 \times 1 0^{- 11} N m^{2} k g^{- 2}$

Kenal pasti jisim kedua-dua jasad dan jarak di antara pusatnya.
Gunakan $F = G m_{1} m_{2} / r^{2}$ dan susun semula jika jisim tidak diketahui.
Gantikan nilai dalam unit SI dan lakukan penghitungan.

Bagi durian berjisim 2.0 kg, dengan jisim Bumi $5.97 \times 1 0^{24} kg$ dan $r = 6.37 \times 1 0^{6} m$ :

F = \frac{( 6.67 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 2.0 ) ( 5.97 \times 1 0 ^{24} )}{( 6.37 \times 1 0 ^{6} ) ^{2}} = 19.63 N

Sebuah roket pada jarak yang sama mengalami $F = 4.98 \times 1 0^{5} N$ . Jisimnya ialah:

m = \frac{F r ^{2}}{GM} = \frac{( 4.98 \times 1 0 ^{5} ) ( 6.37 \times 1 0 ^{6} ) ^{2}}{( 6.67 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 5.97 \times 1 0 ^{24} )} = 5.07 \times 1 0^{4} kg

Pada jarak tetap, pertambahan jisim mana-mana jasad meningkatkan daya graviti.
Pada jisim tetap, pertambahan jarak mengurangkan daya graviti mengikut hubungan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak.
Tarikan antara jasad berjisim kecil sangat lemah. Dua orang berjisim 50 kg dan 70 kg pada jarak 1 m hanya mengalami daya $2.3 \times 1 0^{- 7} N$ .
Hukum yang sama digunakan untuk jasad di permukaan Bumi, Bumi dengan satelit, atau Bumi dengan Matahari. Gunakan jarak di antara pusat jasad sebagai $r$ .

Katakan $M$ ialah jisim Bumi, $m$ ialah jisim objek dan $r$ ialah jarak di antara pusatnya. Samakan Hukum Gerakan Newton Kedua dengan daya tarikan graviti:

m g = \frac{GM m}{r ^{2}} \Rightarrow g = \frac{GM}{r ^{2}}

Pembatalan $m$ menunjukkan bahawa $g$ tidak bergantung pada jisim objek. Nilainya bergantung pada jisim Bumi dan jarak dari pusat Bumi.
Di permukaan Bumi, $r = R$ , iaitu $R$ ialah jejari Bumi:

g = \frac{GM}{R ^{2}}

g = \frac{GM}{( R + h ) ^{2}}

Graf menunjukkan $g \propto r$ di bawah permukaan ( $r < R$ ), dengan nilai maksimum di permukaan. Bagi $r \geq R$ , $g \propto 1/ r^{2}$ dan menghampiri sifar apabila jauh dari Bumi.
Dengan $M = 5.97 \times 1 0^{24} kg$ dan $R = 6.37 \times 1 0^{6} m$ :

g_{permukaan} = \frac{( 6.67 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 5.97 \times 1 0 ^{24} )}{( 6.37 \times 1 0 ^{6} ) ^{2}} = 9.81 m s^{- 2}

g = \frac{( 6.67 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 5.97 \times 1 0 ^{24} )}{( 6.37 \times 1 0 ^{6} + 480 000 ) ^{2}} = 8.49 m s^{- 2}

Gunakan $g = GM / R^{2}$ untuk membandingkan pecutan graviti di permukaan planet, Bulan dan Matahari dengan jisim dan jejari setiap jasad.
Nilai $g$ membolehkan daya ke atas objek dihitung menggunakan $F = m g$ . Pengetahuan ini membantu penerokaan angkasa dan kelangsungan kehidupan.
Angkasawan yang berada jauh dari Bumi atau berhampiran planet lain boleh mengalami graviti rendah atau tinggi. Faktor manusia yang dipertimbangkan termasuk perubahan ketumpatan, kerapuhan tulang, saiz peparu, sistem peredaran darah dan tekanan darah.

Dalam gerakan membulat seragam, laju adalah malar tetapi arah gerakan, dan oleh itu halaju, sentiasa berubah.
Daya memusat bertindak menuju ke pusat bulatan. Magnitudnya bergantung pada jisim $m$ , laju linear $v$ dan jejari $r$ :

F = \frac{m v ^{2}}{r}

Bagi jasad yang diputarkan pada laju seragam dengan benang hampir mengufuk, kesan daya graviti terhadap gerakan membulatnya boleh diabaikan.
Dalam Kit Daya Memusat, pemberat berslot yang tergantung menghasilkan tegangan benang, yang membekalkan daya memusat kepada penyumbat getah yang berputar.
Pada $m$ dan $r$ tetap, laju lebih tinggi memerlukan daya lebih besar; pada $m$ dan $v$ tetap, jejari lebih kecil memerlukan daya lebih besar.
Tukul besi berjisim 7.2 kg yang bergerak dengan laju $20 m s^{- 1}$ dalam bulatan berjejari 1.8 m mengalami:

F = \frac{7.2 ( 20 ) ^{2}}{1.8} = 1600 N

Newton meramalkan bahawa objek yang dilancarkan pada laju rendah kembali ke Bumi, manakala laju linear yang mencukupi membolehkannya bergerak mengelilingi Bumi.
Satelit yang mengorbit boleh terus bergerak tanpa tujahan roket. Daya graviti Bumi membekalkan daya memusatnya, menuju ke pusat Bumi.
Dengan menyamakan $F = ma$ dengan $F = m v^{2} / r$ , pecutan memusat ialah:

a = \frac{v ^{2}}{r}

Bagi satelit kaji cuaca pada $h = 480 km$ , dengan $v = 7.62 \times 1 0^{3} m s^{- 1}$ dan $R = 6.37 \times 1 0^{6} m$ :

a = \frac{( 7.62 \times 1 0 ^{3} ) ^{2}}{6.37 \times 1 0 ^{6} + 480 000} = 8.48 m s^{- 2}

Dalam orbit membulat, jasad bergerak sejauh $2 π r$ dalam satu tempoh orbit $T$ :

v = \frac{2 π r}{T}

Samakan daya graviti dengan daya memusat, batalkan jisim jasad yang mengorbit $m$ , gantikan $v$ dan susun semula:

\frac{GM m}{r ^{2}} = \frac{m v ^{2}}{r} \Rightarrow GM = v^{2} r

GM = (\frac{2 π r}{T})^{2} r \Rightarrow M = \frac{4 π ^{2} r ^{3}}{G T ^{2}}

Untuk menentukan jisim Bumi, gunakan jejari orbit dan tempoh peredaran Bulan atau satelit.
Untuk menentukan jisim Matahari, gunakan jejari orbit dan tempoh peredaran sebuah planet.
Gunakan $r$ dalam meter dan $T$ dalam saat dengan nilai SI bagi $G$ .