3.2 - Hukum Kepler

Hukum Kepler Pertama: Orbit

• Setiap planet bergerak dalam orbit berbentuk elips, dengan Matahari berada di satu fokus elips.
• Elips mempunyai dua fokus. Paksi major lebih panjang daripada paksi minor.
• Kebanyakan orbit planet mempunyai paksi yang hampir sama panjang, maka bentuknya hampir bulat. Gerakannya boleh dianggap membulat, dengan jejari orbit bersamaan jarak purata antara planet dengan Matahari.

Hukum Kepler Kedua: Luas

• Garis yang menyambungkan planet dengan Matahari mencakupi luas yang sama dalam selang masa yang sama.
• Dalam masa yang sama, planet bergerak melalui lengkok lebih panjang apabila dekat dengan Matahari dan lengkok lebih pendek apabila jauh. Laju linearnya lebih tinggi dekat dengan Matahari dan lebih rendah apabila jauh.
• Dalam contoh luas yang sama, luas AFB dan CFD adalah sama; lengkok AB lebih panjang daripada CD, maka laju dari A ke B lebih tinggi.

Hukum Kepler Ketiga: Tempoh

• Kuasa dua tempoh orbit planet, $T$, berkadar terus dengan kuasa tiga jejari orbitnya, $r$:

• Planet yang lebih jauh daripada Matahari mempunyai jejari orbit lebih besar dan mengambil masa lebih lama untuk melengkapkan satu orbit. Bumi mengambil 1 tahun; Zuhal mengambil 29.5 tahun.

Menerbitkan Hukum Kepler Ketiga

1. Anggap orbit berbentuk bulatan. Katakan $M$ ialah jisim Matahari dan $m$ ialah jisim planet. Daya graviti membekalkan daya memusat:

2. Satu orbit meliputi jarak $2\pi r$ dalam masa $T$, maka $v=2\pi r/T$.
3. Gantikan dan susun semula:

• Bagi jasad yang mengorbit jasad pusat yang sama, $G$ dan $M$ adalah malar, maka $k=4{\pi }^2/(GM)$ adalah malar dan $T^2\propto r^3$.
• Dalam sistem Matahari–planet, $M$ ialah jisim Matahari. Dalam sistem Bumi–satelit, $M$ ialah jisim Bumi.

Membandingkan Dua Orbit

• Bahagikan persamaan bagi dua jasad yang mengorbit jasad pusat yang sama:

• Gunakan unit yang sama bagi kedua-dua tempoh dan unit yang sama bagi kedua-dua jejari. Apabila menggunakan $T^2=4{\pi }^2{r}^3/(GM)$ dengan nilai SI bagi $G$, gunakan saat dan meter.
• Untuk satelit pada ketinggian $h$, gunakan $r=R+h$, bukan $h$ sahaja.
• Untuk mencari jejari, ambil punca kuasa tiga selepas menyusun semula; untuk mencari tempoh, ambil punca kuasa dua.

Contoh Penghitungan

• Jejari orbit Marikh: jejari orbit Bumi ialah $1.50\times 10^{11}\mathrm{m}$; tempoh orbit Bumi dan Marikh ialah 1.00 tahun dan 1.88 tahun. Maklumat yang diperlukan ialah jejari orbit Bumi dan kedua-dua tempoh:

• Tempoh orbit satelit penyelidikan: ketinggiannya 380 km, jejari Bumi $6.37\times 10^6\mathrm{m}$, manakala jejari orbit dan tempoh orbit Bulan ialah $3.83\times 10^8\mathrm{m}$ dan 655.2 jam: