7.3 - Teori Fotoelektrik Einstein

Penyerapan Foton dan Persamaan Einstein

Albert Einstein mengemukakan teori fotoelektrik pada tahun 1905 dan menerima Hadiah Nobel 1921 atas kejayaan ini.
Cahaya memindahkan tenaga melalui foton diskrit, dengan setiap foton membawa $E = h f$ .
Satu elektron menyerap tenaga satu foton sepenuhnya. Sebahagian tenaga membebaskan elektron daripada logam; selebihnya menjadi tenaga kinetik fotoelektron.
Elektron pada permukaan biasanya memperoleh tenaga kinetik maksimum, berbanding dengan elektron di bahagian dalam logam.
Fungsi kerja $W$ ialah tenaga minimum yang diperlukan untuk membebaskan fotoelektron daripada permukaan logam.
Persamaan fotoelektrik Einstein mematuhi prinsip keabadian tenaga:

E h f K_{maks} = W + K_{maks} = W + \frac{1}{2} m v_{maks}^{2} = \frac{1}{2} m v_{maks}^{2} = h f - W

0 W K_{maks} = h f_{0} - W = h f_{0} = h f - h f_{0} = h (f - f_{0})

Di bawah $f_{0}$ : tenaga foton tidak cukup untuk pemancaran. Pada $f_{0}$ : pemancaran berlaku dengan $K_{maks} = 0$ . Melebihi $f_{0}$ : elektron yang dipancarkan mempunyai tenaga kinetik.
Frekuensi lebih tinggi membekalkan lebih banyak tenaga per foton. Pertambahan keamatan pada frekuensi yang sama membekalkan lebih banyak foton tanpa meningkatkan tenaga setiap foton; foton yang sesuai memindahkan tenaga serta-merta tanpa pengumpulan tenaga secara beransur-ansur.

Logam berlainan mempunyai frekuensi ambang dan fungsi kerja berlainan. $f_{0}$ yang lebih tinggi bermaksud $W$ lebih tinggi dan tenaga minimum pemancaran lebih besar.
Graf $K_{maks}$ melawan $f$ ialah garis lurus berkecerunan positif yang tidak melalui titik asalan:
- Pintasan paksi frekuensi: $f_{0}$ .
- Kecerunan: $h$ , apabila tenaga kinetik dinyatakan dalam J dan frekuensi dalam Hz.
- Daripada $K_{maks} = h f - W$ , ekstrapolasi kepada $f = 0$ memberikan $- W$ ; ekstrapolasi ini tidak mewakili elektron yang dipancarkan di bawah frekuensi ambang.
Logam berlainan menghasilkan garis selari dengan kecerunan sama tetapi pintasan paksi frekuensi berlainan.
Data frekuensi ambang untuk menghitung fungsi kerja menggunakan $W = h f_{0}$ :

Gunakan $h = 6.63 \times 1 0^{- 34} J s$ dan $c = 3.00 \times 1 0^{8} m s^{- 1}$ .
Cahaya biru pada cesium bersih: $f = 6.67 \times 1 0^{14} Hz$ dan $W = 3.43 \times 1 0^{- 19} J$ .

K_{maks} = (6.63 \times 1 0^{- 34}) (6.67 \times 1 0^{14}) - 3.43 \times 1 0^{- 19} = 9.92 \times 1 0^{- 20} J

Contoh graf litium: pintasan paksi frekuensi memberikan $f_{0} = 5.6 \times 1 0^{14} Hz$ .

W = h f_{0} = (6.63 \times 1 0^{- 34}) (5.6 \times 1 0^{14}) = 3.71 \times 1 0^{- 19} J

Cahaya monokromatik 550 nm pada logam dengan $W = 2.00 eV$ : gunakan nilai yang dibekalkan, $h c = 1.243 \times 1 0^{3} eV nm$ , $1 eV = 1.60 \times 1 0^{- 19} J$ dan $m = 9.11 \times 1 0^{- 31} kg$ .

E K_{maks} v_{maks} = \frac{1.243 \times 1 0 ^{3}}{550} = 2.26 eV = 2.26 - 2.00 = 0.26 eV = 4.16 \times 1 0^{- 20} J = \frac{2 K _{maks}}{m} = \frac{2 ( 4.16 \times 1 0 ^{- 20} )}{9.11 \times 1 0 ^{- 31}} = 3.02 \times 1 0^{5} m s^{- 1}

Cahaya merah dan biru pada satu sel foto: cahaya merah mempunyai $λ_{1} = 750 nm$ ; cahaya biru mempunyai $λ_{2} = 460 nm$ dan menghasilkan tenaga kinetik maksimum dua kali ganda, $K_{2} = 2 K_{1}$ .

\frac{h c}{λ _{1}} \frac{h c}{λ _{2}} W = W + K_{1} = 2.65 \times 1 0^{- 19} J = W + 2 K_{1} = 4.32 \times 1 0^{- 19} J = 2 (2.65 \times 1 0^{- 19}) - 4.32 \times 1 0^{- 19} = 9.80 \times 1 0^{- 20} J

Panjang gelombang ambang $λ_{0}$ ialah panjang gelombang maksimum yang membolehkan pemancaran:

W = \frac{h c}{λ _{0}}, λ_{0} = \frac{h c}{W} = \frac{( 6.63 \times 1 0 ^{- 34} ) ( 3.00 \times 1 0 ^{8} )}{9.80 \times 1 0 ^{- 20}} = 2.03 \times 1 0^{- 6} m

Sel foto mengandungi tiub kaca yang divakum.
Katod berbentuk semisilinder, disaluti logam peka cahaya, disambungkan kepada keupayaan negatif. Anod rod logam yang terletak sepanjang paksi katod disambungkan kepada keupayaan positif.
Cahaya yang sesuai membebaskan elektron daripada katod; tarikan ke anod menghasilkan arus fotoelektrik dalam litar luar.
Fungsi kerja yang lebih tinggi memerlukan panjang gelombang maksimum lebih pendek untuk pemancaran. Pada frekuensi sesuai, pertambahan keamatan cahaya meningkatkan arus fotoelektrik.

Salutan sel foto	Fungsi kerja dan ambang pemancaran
Cesium	$W = 2.14 eV$ ; $f_{0} = 5.16 \times 1 0^{14} Hz$ ; panjang gelombang maksimum 579 nm.
Litium	$W = 2.50 eV$ ; $f_{0} = 6.03 \times 1 0^{14} Hz$ ; panjang gelombang maksimum 496 nm.

Lampu jalan berkuasa suria: sel suria membekalkan tenaga elektrik yang disimpan dalam bateri pada waktu siang. Bateri membekalkan kuasa kepada lampu LED pada waktu malam.
Penjanaan elektrik suria: Noor Complex di Gurun Sahara mempunyai kapasiti unjuran 580 MW untuk satu juta penduduk.
Pengesan cahaya pintu automatik: alur inframerah dan sel foto bertindak sebagai suis. Gangguan alur memutuskan arus fotoelektrik, lalu mengekalkan pintu dalam keadaan terbuka.
Pengesan imej kamera: menukarkan cahaya kepada isyarat elektrik yang diproses menjadi imej digital.
Stesen Angkasa Antarabangsa (ISS): panel suria membekalkan tenaga elektrik untuk operasinya; 16 sayap panel surianya menjana 84–120 kW. Setiap sayap berukuran 35 m × 12 m dan mengandungi 33 000 sel suria.