7.1 - Teori Kuantum Cahaya

Jasad Hitam dan Sinaran Termal

Spektrum elektromagnet merangkumi sinar gama, sinar-X, sinaran ultraungu, cahaya tampak, sinaran inframerah, gelombang mikro dan gelombang radio. Panjang gelombang bertambah dan frekuensi berkurang mengikut urutan ini.
Semua objek memancarkan sinaran elektromagnet. Sinaran yang dipancarkan bergantung pada suhu objek; objek yang lebih panas boleh memancarkan sinaran berfrekuensi lebih tinggi seperti cahaya tampak dan sinaran ultraungu.
Sinaran termal merangkumi sinaran elektromagnet yang boleh dan tidak boleh dilihat, seperti sinaran inframerah.
Jasad hitam ialah jasad unggul yang menyerap semua sinaran elektromagnet yang jatuh padanya. Sinaran yang dipancarkan membentuk spektrum selanjar, bergantung pada suhu dan tidak dipengaruhi sifat permukaannya.
Pemancar jasad hitam memancarkan sinaran elektromagnet mengikut suhunya.
Cahaya yang memasuki rongga telinga mengalami pantulan berulang-ulang dan diserap oleh dinding dalam; rongga itu bertindak seperti jasad hitam.
Jasad hitam yang lebih panas memancarkan sinaran termal pada semua panjang gelombang. Lengkung spektrumnya lebih sempit pada bahagian panjang gelombang pendek dan frekuensi tinggi.
Pada graf keamatan sinaran melawan panjang gelombang, pertambahan suhu mengalihkan keamatan maksimum ke panjang gelombang yang lebih pendek. Keamatan cahaya yang lebih tinggi bermaksud lebih banyak tenaga cahaya dipancarkan.
Spektrum yang ditunjukkan membandingkan bintang merah 4 000 K, bintang putih seperti Matahari 5 270 K dan bintang biru 7 000 K. Contoh harian termasuk imej termografik kereta, elemen pemanas ketuhar dan mentol lampu pada suhu berbeza.

Pencetusan dan Perkembangan Teori Kuantum

Cahaya terhasil daripada getaran cas elektrik. Elektron dalam objek panas bergetar pantas secara rawak; suhu yang lebih tinggi menjadikan getaran lebih bertenaga dan menambahkan cahaya yang dipancarkan.
Teori klasik menganggap elektron yang bergetar pada frekuensi sama mempunyai kandungan tenaga sama. Teori ini menganggap julat frekuensi selanjar dan tidak terbatas, lalu meramalkan tenaga cahaya boleh meningkat tanpa had pada frekuensi tinggi.
Eksperimen jasad hitam menunjukkan keamatan menurun selepas puncak ke arah panjang gelombang yang lebih pendek, bukannya terus meningkat dengan frekuensi. Percanggahan ini mencetuskan teori kuantum.

Ahli fizik	Sumbangan dan batasan
Isaac Newton (1704)	Menghuraikan cahaya sebagai aliran zarah atau corpuscles; perbandingan kelajuan cahaya dalam kaca dan udara tidak berjaya menerangkan pembiasan dengan betul.
Thomas Young (1801)	Eksperimen dwicelah menunjukkan sifat gelombang cahaya, tetapi teori gelombang klasik tidak dapat menerangkan spektrum sinaran jasad hitam.
John Dalton	Memodelkan jirim sebagai atom yang tidak boleh dibahagi, dengan jenis atom yang sama dalam unsur yang sama; tidak dapat menerangkan spektrum cahaya atom.
J. J. Thomson (1897)	Menemui elektron bercas negatif dan mengkaji kelakuannya; tidak dapat menerangkan spektrum garis atom.
Max Planck (1900)	Mencadangkan kuantum tenaga diskrit bagi sinaran jasad hitam, dengan tenaga berkadar terus dengan frekuensi; keamatan sinaran rendah pada frekuensi tinggi.
Albert Einstein (1905)	Mencadangkan foton dengan tenaga berkadar terus dengan frekuensi, lalu menerangkan pemerhatian fotoelektrik yang tidak dapat diterangkan oleh teori klasik.
Niels Bohr	Menerangkan spektrum garis hidrogen menggunakan petala elektron tertentu; pemindahan elektron dari petala bertenaga tinggi ke petala bertenaga rendah memancarkan foton.
Louis de Broglie (1924)	Mencadangkan zarah bersifat gelombang. Idea beliau dan Einstein membawa kepada sifat kedualan gelombang-zarah cahaya dan zarah subatom.

Spektrum Selanjar, Spektrum Garis dan Kuantum Tenaga

Prisma menyerakkan cahaya putih menjadi spektrum cahaya tampak selanjar, kira-kira 400–750 nm, tanpa jurang pemisahan antara warna.
Atom teruja menghasilkan spektrum garis yang terdiri daripada garis berwarna berasingan pada panjang gelombang dan frekuensi tersendiri. Setiap unsur mempunyai corak tersendiri yang membolehkan kewujudannya dikenal pasti.
Lampu gas merkuri yang panas menghasilkan nilai berikut:

Warna	Frekuensi / $1 0^{14} Hz$	Tenaga / $1 0^{- 19} J$
Ungu	7.41	4.91
Biru	6.88	4.56
Hijau	5.49	3.65
Kuning jingga	5.19	3.44

Kuantum tenaga: paket tenaga yang diskrit.
Foton: kuantum tenaga cahaya yang boleh dipindahkan. Frekuensi cahaya yang lebih tinggi memberikan tenaga foton yang lebih tinggi.

c = λ f, E = h f = \frac{h c}{λ}

$E$ : tenaga foton dalam J; $f$ : frekuensi dalam Hz; $λ$ : panjang gelombang dalam m.
Pemalar Planck, $h = 6.63 \times 1 0^{- 34} J s$ ; laju cahaya dalam vakum, $c = 3.00 \times 1 0^{8} m s^{- 1}$ .
Panjang gelombang yang lebih pendek memberikan tenaga foton yang lebih tinggi. Bagi dua foton yang ditunjukkan:

E_{400 nm} E_{750 nm} = \frac{( 6.63 \times 1 0 ^{- 34} ) ( 3.00 \times 1 0 ^{8} )}{400 \times 1 0 ^{- 9}} = 4.97 \times 1 0^{- 19} J = \frac{( 6.63 \times 1 0 ^{- 34} ) ( 3.00 \times 1 0 ^{8} )}{750 \times 1 0 ^{- 9}} = 2.65 \times 1 0^{- 19} J

Sifat Kedualan Gelombang-Zarah dan Panjang Gelombang de Broglie

Sifat gelombang termasuk pembelauan dan interferens. Sifat zarah termasuk momentum, tenaga kinetik dan perlanggaran.
Cahaya dan elektron menunjukkan kedua-dua sifat: sifat kedualan gelombang-zarah. Sinaran elektromagnet lain dan zarah subatom seperti proton dan neutron turut mempunyai sifat ini.
Hipotesis de Broglie menyatakan semua zarah boleh menunjukkan sifat gelombang:

λ = \frac{h}{p}, p = m v, λ = \frac{h}{m v}

$p$ : momentum zarah; $m$ : jisim zarah; $v$ : halaju zarah.
Momentum yang lebih besar memberikan panjang gelombang yang lebih pendek. Oleh sebab $h$ amat kecil, zarah berjisim besar mempunyai panjang gelombang terlalu pendek untuk sifat gelombangnya diperhatikan dengan mudah.
Eksperimen pembelauan elektron pada tahun 1927 mengesahkan hipotesis de Broglie. Elektron yang melalui lapisan grafit nipis membentuk corak pembelauan yang menyerupai cahaya laser merah melalui bukaan membulat.
Panjang gelombang alur elektron kira-kira 1 000–10 000 kali lebih pendek daripada panjang gelombang cahaya, membolehkan pembesaran lebih tinggi dalam mikroskop elektron. Imej sel darah merah menunjukkan perbezaannya daripada mikroskop cahaya.

Penghitungan Tenaga dan Kuasa Foton

Bagi $n$ foton dipancarkan per saat, kuasa cahaya ialah:

P = nh f = \frac{nh c}{λ}, n = \frac{P λ}{h c}

$P$ dalam W dan $n$ dalam $s^{- 1}$ .
Lampu merah 50 W, $λ = 7.0 \times 1 0^{- 7} m$ :

n = \frac{50 ( 7.0 \times 1 0 ^{- 7} )}{( 6.63 \times 1 0 ^{- 34} ) ( 3.00 \times 1 0 ^{8} )} = 1.76 \times 1 0^{20} s^{- 1}

Pen laser merah 670 nm, $n = 3.37 \times 1 0^{18} s^{- 1}$ :

P = \frac{( 3.37 \times 1 0 ^{18} ) ( 6.63 \times 1 0 ^{- 34} ) ( 3.00 \times 1 0 ^{8} )}{6.7 \times 1 0 ^{- 7}} = 1.00 W

Mentol 100 W memancarkan $2.92 \times 1 0^{19}$ foton per saat menggunakan 10% kuasa outputnya: gunakan $P = 10 W$ .

λ = \frac{nh c}{P} = \frac{( 2.92 \times 1 0 ^{19} ) ( 6.63 \times 1 0 ^{- 34} ) ( 3.00 \times 1 0 ^{8} )}{10} = 5.81 \times 1 0^{- 7} m = 581 nm