2.5 - Prinsip Archimedes

Daya Apungan dan Penerbitan Rumus

Daya apungan bertindak ke atas pada objek terendam kerana tekanan cecair di permukaan bawah lebih besar daripada tekanan di permukaan atasnya.
Contoh pelantar terapung: Daya apungan air menyokong berat Masjid Tengku Tengah Zaharah di Teluk Ibai, Terengganu.
Bagi silinder terendam sepenuhnya dengan luas permukaan atas dan bawah yang sama, $A$ , pada kedalaman $h_{1}$ dan $h_{2}$ :

P_{1} = h_{1} ρ g, F_{1} = P_{1} A = h_{1} ρ g A

P_{2} = h_{2} ρ g, F_{2} = P_{2} A = h_{2} ρ g A

F_{B} = F_{2} - F_{1} = ρ A (h_{2} - h_{1}) g = ρ V g

$V = A (h_{2} - h_{1})$ ialah isi padu silinder dan cecair yang disesarkan.
Cecair yang disesarkan mempunyai jisim $m = ρ V$ dan berat $W = m g = ρ V g$ .
Prinsip Archimedes: Objek terendam sebahagian atau sepenuhnya dalam bendalir mengalami daya apungan ke atas yang sama dengan berat bendalir yang disesarkan.

F_{B} = ρ V g = Berat bendalir yang disesarkan

$ρ$ ialah ketumpatan bendalir dan $V$ ialah isi padu yang disesarkan, sama dengan isi padu bahagian objek yang terendam.
Bendalir merangkumi cecair dan gas. Daya apungan dalam gas perlu diambil kira apabila magnitudnya tidak boleh diabaikan berbanding berat objek, seperti belon udara panas.

Tujuan: Menentukan hubungan antara daya apungan dengan berat cecair yang disesarkan.
Inferens: Daya apungan bergantung pada berat cecair yang disesarkan.
Hipotesis: Semakin besar berat cecair yang disesarkan, semakin besar daya apungan.
Pemboleh ubah: Dimanipulasikan — berat air yang disesarkan; bergerak balas — daya apungan; dimalarkan — ketumpatan air.
Radas: Pemberat berslot, tin Eureka, bikar, neraca spring, neraca elektronik, kaki retort dan bongkah kayu.
Bahan: Air.

Susun tin Eureka berisi air di atas bongkah kayu, dengan bikar di bawah muncungnya dan di atas neraca elektronik.
Gantung pemberat berslot $100 g$ pada neraca spring. Rekodkan beratnya di udara, $W_{U}$ .
Letakkan bikar di atas neraca elektronik dan sifarkan bacaan.
Rendam pemberat sepenuhnya dalam air. Rekodkan berat ketara di dalam air, $W_{A}$ .
Hitung $F_{B} = W_{U} - W_{A}$ . Gunakan jisim air yang dikumpulkan untuk menghitung berat air yang disesarkan, $W_{S}$ , dengan mengambil $1 kg$ sebagai $10 N$ bagi eksperimen ini.
Ulang pengukuran dengan pemberat $200$ , $300$ , $400$ dan $500 g$ . Rekodkan $W_{U}$ , $W_{A}$ , $W_{S}$ dan $F_{B}$ .
Plotkan graf $W_{S}$ melawan $F_{B}$ dan tentukan kecerunannya.

Hubungannya ialah daya apungan = berat cecair yang disesarkan = kehilangan berat ketara.
Berat di udara ialah berat sebenar; berat di dalam cecair ialah berat ketara.

Magnitud relatif daya	Keadaan objek
$W = F_{B}$	Daya paduan sifar; objek terapung pegun berada dalam keseimbangan
$W > F_{B}$	Daya paduan ke bawah; objek memecut ke bawah
$W < F_{B}$	Daya paduan ke atas; objek memecut ke atas

W = F_{B} = Berat bendalir yang disesarkan

Kapal terapung menyesarkan air yang beratnya sama dengan berat kapal. Isi padu air disesarkan sama dengan isi padu bahagian kapal yang terendam.
Kapal boleh terapung di lautan luas atau terusan sempit jika air yang mencukupi boleh disesarkan untuk menyokong beratnya.

Hidrometer mengukur ketumpatan cecair dengan terapung pada kedalaman berlainan.
Apabila pegun, beratnya sama dengan berat cecair yang disesarkan.
Dalam cecair kurang tumpat, hidrometer tenggelam lebih dalam untuk menyesarkan isi padu lebih besar. Dalam cecair lebih tumpat, bahagian terendam lebih kecil.
Hidrometer mengukur graviti spesifik, iaitu ketumpatan cecair relatif kepada air. Jika ketumpatan air $1.00 g c m^{- 3}$ , bacaan memberikan nilai berangka ketumpatan cecair dalam $g c m^{- 3}$ .
Hidrometer susu menguji kecairan susu; julatnya $1.000$ – $1.240 g c m^{- 3}$ .

Kapal laut dan garis Plimsoll: Rajah kapal menunjukkan tanda muatan Plimsoll; bahagian terendam menyesarkan air yang menyokong kapal.
Kapal selam: Tangki balast mengawal keadaan keapungan. Sistem yang ditunjukkan mempunyai injap dan tangki udara termampat.
Model penyelam Cartesian: Tabung uji terbalik yang berisi sebahagian air terapung apabila jumlah berat tabung dan airnya sama dengan daya apungan. Menekan botol di sekeliling menolak air masuk ke dalam tabung, meningkatkan beratnya melebihi daya apungan lalu menenggelamkannya. Melepaskan tekanan membolehkannya naik semula.
Belon udara panas naik: Tutup injap payung terjun dan nyalakan pembakar untuk memanaskan udara; belon naik apabila beratnya kurang daripada daya apungan.
Belon udara panas turun: Buka injap payung terjun untuk melepaskan udara panas dan padamkan pembakar; belon turun apabila beratnya melebihi daya apungan.

Muatan maksimum bot: Bot berjisim $600 kg$ mempunyai isi padu $2.8 m^{3}$ di bawah garis L. Dengan ketumpatan air $1000 kg m^{- 3}$ dan $g = 9.81 m s^{- 2}$ :

W_{bot} = 600 (9.81) = 5886 N

W_{bot} + W_{muatan} = ρ V g = 1000 (2.8) (9.81) = 27468 N

W_{muatan} = 27468 - 5886 = 21582 N

Rakit terapung: Bagi jisim $54 kg$ dan ketumpatan air laut $1080 kg m^{- 3}$ :

W = 54 (9.81) = 529.74 N, W = F_{B} = ρ V g

V = \frac{529.74}{1 080 ( 9.81 )} = 0.05 m^{3}